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Displaystyle f ldots eine funktion mit f x displaystyle f x ldots und sei x 0 displaystyle x 0 eine beliebige zahl aus dem definitionsbereich von f displaystyle f.
Stetigkeit beweisen beispiel. Stetigkeit ist eine eigenschaft von funktionen. Eine funktion die an jeder stelle ihres definitionsbereichs stetig ist heißt stetige funktion. Kann man den graphen einer funktion zeichnen ohne dabei den stift neu ansetzen zu müssen ist die funktion i d r.
Betrachte die reelle funktion f x 0 fur x 0 1 fur 0 x. F x 1 x f x 1 x ist in x0 0 x 0 0 weder stetig noch unstetig sondern einfach nicht definiert. Die meisten funktionen mit denen man in der oberstufe zu tun hat sind stetig.
Stetigkeit nachweisen gemäß der allgemeinen definition der stetigkeit einer funktion f ist folgende gleichungskette zu zeigen. Dort ist sie aber immer. Wenn f f in x0 x 0 nicht definiert ist so ist es sinnlos zu fragen ob f f in x0 x 0 stetig ist.
Lim x 0 f x lim x 0 x2 0 lim x 0 f x lim x 0 1 ex 1 e0 0 f 0 0 also ist. Die ausgewähten beispiele sollen das noch einmal veranschaulichen. Der nachweis der stetigkeit einer funktion erfolgt wie gezeigt mit hilfe der berechnungen von grenzwerten für die h umgebung eines gegebenes argument x 0.
Vorher aber noch ein beispiel zur unstetigkeit und einseitigen stetigkeit. Um die stetigkeit der funktion zu beweisen muss das beweisschema etwas angepasst werden. Sofort zu analogen rechenregeln fur die vererbung von stetigkeit f uhren.
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