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00 00 07 anmerkung zur letzten vorlesung 00 05 49 problematik der polynominterpolation 00 13 19 kubische splines 00 28 10 typen kubischer splines 00 45 52 ko.
Natuerlicher kubischer spline beispiel. Aufgabe 6 spline bestimmung gegeben sei ein gitter x0 x1 x2 und die folgenden daten. A die zugehörige lineare spline interpolationsfunktion s1 s1 b die zugehörige kubische spline interpolationsfunktion s3 s3. Das erste mal damit befasse vollkommen überfordert bin bräuchte mal die ganzen buchstaben in den formeln auf mein beispiel bezogen vllt kann ichs mir dann einprägen.
Ach ja fals sich manche fragen warum. Hallo ich muss das interpolationspolynom ziwschen diesen 4 punkten bestimmen. Bei der spline interpolation versucht man gegebene stützstellen auch knoten genannt mit hilfe stückweiser polynome niedrigen grades zu interpolieren während das ergebnis einer polynominterpolation durch unvorteilhaft festgelegte stützstellen oft bis zur unkenntlichkeit oszilliert liefert die splineinterpolation brauchbare kurvenverläufe und approximationseigenschaften rungephänomen.
Ein kubischer spline ist eine glatte kurve die durch gegebene punkte im koordinatensystem geht und eine minimale gesamtkrümmung aufweist. Eine mit den spline bedingungen auf natürliche weise verbundene parameterdarstellung gestattet außerdem eine höchst einfache und übersichtliche korrektur der splines. K ist der raum aller splines von grad k mit dim n k.
Im cas erhalte ich darüberhinaus exakte ergebnisse. Glatte kurve bedeutet dabei im mathematischen sinne daß die kurve zweimal stetig differenzierbar sein soll. In diesem beispiel geht es um die darstellung der grundsätzlichen überlegungen einen kubischen spline über abschnittsweise definierte kubische polynome zu beschreiben.
Bekannt ist aus ung03 4 dass die steigung des rechtssteitigen polynoms gleich dem linksseitigen polynom im. Seien polynome 3 grades in wählt man den die enthalten die noch frei wählbaren koeffizienten für die bestimmung der zusammengesetzten kubischen spline funktion sind somit koeffizienten zu berechnen. X i 0 1 2 f i 0 t 0 wobei t r.
In dieser darstellung sind die spline bedingungen besonders anschaulich und daher leicht zu handhaben. Nun müssen die beiden unbekannten s i und s i 1 berechnet werden. Jedes teilstück ist dabei durch eine kubische parabel a i x b i x c i x d i mit geeigneten koeffizienten a i b i c i und d i definiert.
Die bekannte darstellung von kurven und flächen nach pierre bezier wird auf kubische und bikubische splines angewendet. Terschieden zwischen natürlichen splines clamped spline und not a knot ck07 387.
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