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Ein kubischer spline ist eine glatte kurve die durch gegebene punkte im koordinatensystem geht und eine minimale gesamtkrümmung aufweist.
Natuerlicher kubischer spline beispiel. 00 00 07 anmerkung zur letzten vorlesung 00 05 49 problematik der polynominterpolation 00 13 19 kubische splines 00 28 10 typen kubischer splines 00 45 52 ko. In diesem beispiel geht es um die darstellung der grundsätzlichen überlegungen einen kubischen spline über abschnittsweise definierte kubische polynome zu beschreiben. A die zugehörige lineare spline interpolationsfunktion s1 s1 b die zugehörige kubische spline interpolationsfunktion s3 s3.
Im cas erhalte ich darüberhinaus exakte ergebnisse. Seien polynome 3 grades in wählt man den die enthalten die noch frei wählbaren koeffizienten für die bestimmung der zusammengesetzten kubischen spline funktion sind somit koeffizienten zu berechnen. K ist der raum aller splines von grad k mit dim n k.
Dafür stellt man aus bedingungen ein lineares gleichungssystem bezüglich dieser unbekannten auf und löst es zum beispiel mit dem gauss verfahren. X i 0 1 2 f i 0 t 0 wobei t r. In dieser darstellung sind die spline bedingungen besonders anschaulich und daher leicht zu handhaben.
Jedes teilstück ist dabei durch eine kubische parabel a i x b i x c i x d i mit geeigneten koeffizienten a i b i c i und d i definiert. Ach ja fals sich manche fragen warum. Nun müssen die beiden unbekannten s i und s i 1 berechnet werden.
Die bekannte darstellung von kurven und flächen nach pierre bezier wird auf kubische und bikubische splines angewendet. Unter kurvendiskussion versteht man in der mathematik die untersuchung des graphen einer funktion auf dessen geometrische eigenschaften wie zum beispiel sch. Das erste mal damit befasse vollkommen überfordert bin bräuchte mal die ganzen buchstaben in den formeln auf mein beispiel bezogen vllt kann ichs mir dann einprägen.
Eine mit den spline bedingungen auf natürliche weise verbundene parameterdarstellung gestattet außerdem eine höchst einfache und übersichtliche korrektur der splines. Bekannt ist aus ung03 4 dass die steigung des rechtssteitigen polynoms gleich dem linksseitigen polynom im. Hallo ich muss das interpolationspolynom ziwschen diesen 4 punkten bestimmen.
Aufgabe 6 spline bestimmung gegeben sei ein gitter x0 x1 x2 und die folgenden daten. Glatte kurve bedeutet dabei im mathematischen sinne daß die kurve zweimal stetig differenzierbar sein soll.
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