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Sofort zu analogen rechenregeln fur die vererbung von stetigkeit f uhren.
Stetigkeit beweisen beispiel. F x 1 x f x 1 x ist in x0 0 x 0 0 weder stetig noch unstetig sondern einfach nicht definiert. Dort ist sie aber immer. Stetigkeit ist eine eigenschaft von funktionen.
Lim x 0 f x lim x 0 x2 0 lim x 0 f x lim x 0 1 ex 1 e0 0 f 0 0 also ist. Eine funktion die an jeder stelle ihres definitionsbereichs stetig ist heißt stetige funktion. X f x 1 diese funktion ist uberall stetig außer am punkt x 0.
Die ausgewähten beispiele sollen das noch einmal veranschaulichen. Wenn f f in x0 x 0 nicht definiert ist so ist es sinnlos zu fragen ob f f in x0 x 0 stetig ist. Beispiele zur stetigkeit 1 f x ˆ 1 ex f ur x 0 x2 f ur x 0 ist f stetig.
Vorher aber noch ein beispiel zur unstetigkeit und einseitigen stetigkeit. Stetigkeit nachweisen gemäß der allgemeinen definition der stetigkeit einer funktion f ist folgende gleichungskette zu zeigen. Displaystyle f ldots eine funktion mit f x displaystyle f x ldots und sei x 0 displaystyle x 0 eine beliebige zahl aus dem definitionsbereich von f displaystyle f.
Die meisten funktionen mit denen man in der oberstufe zu tun hat sind stetig. Der nachweis der stetigkeit einer funktion erfolgt wie gezeigt mit hilfe der berechnungen von grenzwerten für die h umgebung eines gegebenes argument x 0. Leider ist diese doch sehr einfache definition nicht sehr mathematisch und damit auch nicht immer korrekt.
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