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Sofort zu analogen rechenregeln fur die vererbung von stetigkeit f uhren.
Stetigkeit beweisen beispiel. Vorher aber noch ein beispiel zur unstetigkeit und einseitigen stetigkeit. Lim x 0 f x lim x 0 x2 0 lim x 0 f x lim x 0 1 ex 1 e0 0 f 0 0 also ist. Dort ist sie aber immer.
Betrachte die reelle funktion f x 0 fur x 0 1 fur 0 x. Wenn f f in x0 x 0 nicht definiert ist so ist es sinnlos zu fragen ob f f in x0 x 0 stetig ist. F x 1 x f x 1 x ist in x0 0 x 0 0 weder stetig noch unstetig sondern einfach nicht definiert.
Eine funktion die an jeder stelle ihres definitionsbereichs stetig ist heißt stetige funktion. X f x 1 diese funktion ist uberall stetig außer am punkt x 0. Um die stetigkeit der funktion zu beweisen muss das beweisschema etwas angepasst werden.
Der nachweis der stetigkeit einer funktion erfolgt wie gezeigt mit hilfe der berechnungen von grenzwerten für die h umgebung eines gegebenes argument x 0. Die ausgewähten beispiele sollen das noch einmal veranschaulichen. Leider ist diese doch sehr einfache definition nicht sehr mathematisch und damit auch nicht immer korrekt.
Stetigkeit nachweisen gemäß der allgemeinen definition der stetigkeit einer funktion f ist folgende gleichungskette zu zeigen. Die meisten funktionen mit denen man in der oberstufe zu tun hat sind stetig. Beispiele zur stetigkeit 1 f x ˆ 1 ex f ur x 0 x2 f ur x 0 ist f stetig.
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