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Die meisten funktionen mit denen man in der oberstufe zu tun hat sind stetig.

Stetigkeit beweisen beispiel. Kann man den graphen einer funktion zeichnen ohne dabei den stift neu ansetzen zu müssen ist die funktion i d r. Stetigkeit nachweisen gemäß der allgemeinen definition der stetigkeit einer funktion f ist folgende gleichungskette zu zeigen. Dort ist sie aber immer.

Sofort zu analogen rechenregeln fur die vererbung von stetigkeit f uhren. Die ausgewähten beispiele sollen das noch einmal veranschaulichen. Um die stetigkeit der funktion zu beweisen muss das beweisschema etwas angepasst werden.

Betrachte die reelle funktion f x 0 fur x 0 1 fur 0 x. Leider ist diese doch sehr einfache definition nicht sehr mathematisch und damit auch nicht immer korrekt. X f x 1 diese funktion ist uberall stetig außer am punkt x 0.

Beispiele zur stetigkeit 1 f x ˆ 1 ex f ur x 0 x2 f ur x 0 ist f stetig. Displaystyle f ldots eine funktion mit f x displaystyle f x ldots und sei x 0 displaystyle x 0 eine beliebige zahl aus dem definitionsbereich von f displaystyle f. Vorher aber noch ein beispiel zur unstetigkeit und einseitigen stetigkeit.

Eine funktion die an jeder stelle ihres definitionsbereichs stetig ist heißt stetige funktion. Lim x 0 f x lim x 0 x2 0 lim x 0 f x lim x 0 1 ex 1 e0 0 f 0 0 also ist. Der nachweis der stetigkeit einer funktion erfolgt wie gezeigt mit hilfe der berechnungen von grenzwerten für die h umgebung eines gegebenes argument x 0.

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