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Die meisten funktionen mit denen man in der oberstufe zu tun hat sind stetig.
Stetigkeit beweisen beispiel. Leider ist diese doch sehr einfache definition nicht sehr mathematisch und damit auch nicht immer korrekt. Betrachte die reelle funktion f x 0 fur x 0 1 fur 0 x. Die ausgewähten beispiele sollen das noch einmal veranschaulichen.
Kann man den graphen einer funktion zeichnen ohne dabei den stift neu ansetzen zu müssen ist die funktion i d r. Vorher aber noch ein beispiel zur unstetigkeit und einseitigen stetigkeit. Um die stetigkeit der funktion zu beweisen muss das beweisschema etwas angepasst werden.
Wenn f f in x0 x 0 nicht definiert ist so ist es sinnlos zu fragen ob f f in x0 x 0 stetig ist. Sofort zu analogen rechenregeln fur die vererbung von stetigkeit f uhren. Stetigkeit nachweisen gemäß der allgemeinen definition der stetigkeit einer funktion f ist folgende gleichungskette zu zeigen.
Beispiele zur stetigkeit 1 f x ˆ 1 ex f ur x 0 x2 f ur x 0 ist f stetig. F x 1 x f x 1 x ist in x0 0 x 0 0 weder stetig noch unstetig sondern einfach nicht definiert. Lim x 0 f x lim x 0 x2 0 lim x 0 f x lim x 0 1 ex 1 e0 0 f 0 0 also ist.
Der nachweis der stetigkeit einer funktion erfolgt wie gezeigt mit hilfe der berechnungen von grenzwerten für die h umgebung eines gegebenes argument x 0. Displaystyle f ldots eine funktion mit f x displaystyle f x ldots und sei x 0 displaystyle x 0 eine beliebige zahl aus dem definitionsbereich von f displaystyle f. Dort ist sie aber immer.
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