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Um die stetigkeit der funktion zu beweisen muss das beweisschema etwas angepasst werden.
Stetigkeit beweisen beispiel. Dort ist sie aber immer. Beispiele zur stetigkeit 1 f x ˆ 1 ex f ur x 0 x2 f ur x 0 ist f stetig. Betrachte die reelle funktion f x 0 fur x 0 1 fur 0 x.
Stetigkeit ist eine eigenschaft von funktionen. Kann man den graphen einer funktion zeichnen ohne dabei den stift neu ansetzen zu müssen ist die funktion i d r. Vorher aber noch ein beispiel zur unstetigkeit und einseitigen stetigkeit.
Der nachweis der stetigkeit einer funktion erfolgt wie gezeigt mit hilfe der berechnungen von grenzwerten für die h umgebung eines gegebenes argument x 0. Lim x 0 f x lim x 0 x2 0 lim x 0 f x lim x 0 1 ex 1 e0 0 f 0 0 also ist. Eine funktion die an jeder stelle ihres definitionsbereichs stetig ist heißt stetige funktion.
Sofort zu analogen rechenregeln fur die vererbung von stetigkeit f uhren. Die ausgewähten beispiele sollen das noch einmal veranschaulichen. X f x 1 diese funktion ist uberall stetig außer am punkt x 0.
F x 1 x f x 1 x ist in x0 0 x 0 0 weder stetig noch unstetig sondern einfach nicht definiert. Displaystyle f ldots eine funktion mit f x displaystyle f x ldots und sei x 0 displaystyle x 0 eine beliebige zahl aus dem definitionsbereich von f displaystyle f. Wenn f f in x0 x 0 nicht definiert ist so ist es sinnlos zu fragen ob f f in x0 x 0 stetig ist.
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