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Leider ist diese doch sehr einfache definition nicht sehr mathematisch und damit auch nicht immer korrekt.
Stetigkeit beweisen beispiel. Dort ist sie aber immer. Vorher aber noch ein beispiel zur unstetigkeit und einseitigen stetigkeit. Die meisten funktionen mit denen man in der oberstufe zu tun hat sind stetig.
Die ausgewähten beispiele sollen das noch einmal veranschaulichen. Kann man den graphen einer funktion zeichnen ohne dabei den stift neu ansetzen zu müssen ist die funktion i d r. Stetigkeit nachweisen gemäß der allgemeinen definition der stetigkeit einer funktion f ist folgende gleichungskette zu zeigen.
Beispiele zur stetigkeit 1 f x ˆ 1 ex f ur x 0 x2 f ur x 0 ist f stetig. Eine funktion die an jeder stelle ihres definitionsbereichs stetig ist heißt stetige funktion. Um die stetigkeit der funktion zu beweisen muss das beweisschema etwas angepasst werden.
Lim x 0 f x lim x 0 x2 0 lim x 0 f x lim x 0 1 ex 1 e0 0 f 0 0 also ist. Betrachte die reelle funktion f x 0 fur x 0 1 fur 0 x. Der nachweis der stetigkeit einer funktion erfolgt wie gezeigt mit hilfe der berechnungen von grenzwerten für die h umgebung eines gegebenes argument x 0.
Wenn f f in x0 x 0 nicht definiert ist so ist es sinnlos zu fragen ob f f in x0 x 0 stetig ist. Stetigkeit ist eine eigenschaft von funktionen. Displaystyle f ldots eine funktion mit f x displaystyle f x ldots und sei x 0 displaystyle x 0 eine beliebige zahl aus dem definitionsbereich von f displaystyle f.
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