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Displaystyle f ldots eine funktion mit f x displaystyle f x ldots und sei x 0 displaystyle x 0 eine beliebige zahl aus dem definitionsbereich von f displaystyle f.
Stetigkeit beweisen beispiel. X f x 1 diese funktion ist uberall stetig außer am punkt x 0. Leider ist diese doch sehr einfache definition nicht sehr mathematisch und damit auch nicht immer korrekt. Stetigkeit ist eine eigenschaft von funktionen.
Beispiele zur stetigkeit 1 f x ˆ 1 ex f ur x 0 x2 f ur x 0 ist f stetig. Betrachte die reelle funktion f x 0 fur x 0 1 fur 0 x. Kann man den graphen einer funktion zeichnen ohne dabei den stift neu ansetzen zu müssen ist die funktion i d r.
Die ausgewähten beispiele sollen das noch einmal veranschaulichen. Wenn f f in x0 x 0 nicht definiert ist so ist es sinnlos zu fragen ob f f in x0 x 0 stetig ist. Vorher aber noch ein beispiel zur unstetigkeit und einseitigen stetigkeit.
Stetigkeit nachweisen gemäß der allgemeinen definition der stetigkeit einer funktion f ist folgende gleichungskette zu zeigen. Die meisten funktionen mit denen man in der oberstufe zu tun hat sind stetig. Eine funktion die an jeder stelle ihres definitionsbereichs stetig ist heißt stetige funktion.
F x 1 x f x 1 x ist in x0 0 x 0 0 weder stetig noch unstetig sondern einfach nicht definiert. Dort ist sie aber immer. Sofort zu analogen rechenregeln fur die vererbung von stetigkeit f uhren.
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